Co je teorie relativity?
Má každé tvrzení smysl?
Odpověď je docela zřejmá: nemá! Můžeme správně a podle mluvnických pravidel spojit slova s jasným významem, a přece někdy dospějeme k holému nesmyslu. Sotva můžeme tvrdit že třeba věta:
,,Tato voda je trojúhelníkovitá“ má hlavu a patu. Bohužel ne každý nesmysl ja tak očividný. Leckteré myšlenky a výroky vyhlížejí na první pohled docela rozumně a jejich významnou prázdnotou či logickou ošidnost odhalí teprve důkladný rozbor.
Kde je vpravo a kde vlevo?
Pohleďte na obr. 1 na str. 9 a odpovězte, na které straně hlavní cesty je rotunda a na které straně stan: na pravé, nebo na levé? Hle, po chvilce přemýšlení zjistíte, že na takovou otázku se nedá jednoznačně odpovědět. Představíme-li si totiž, že stojíme ma místě průvodce, bude rotunda vpravo a stan vlevo. Rodinka výletníků bude však opačného
názoru a dá za pravdu paní bydlící ve stanu: rotunda je přece vlevo!
A stan ? Ovšemž vpravo od cesty !
Je to jasné. Mluvíme-li o levé či pravé straně cesty, musíme udat
také směr chůze, k němuž se tyto pojmy vztahují, nebo stanoviště,
odkud se díváme.
Mluvit o pravém či levém břehu potoka, to smysl má: směr toku je
jednoznačně určen pohybem vody. Podobně lze bez váhání prohlásit,
že auta jezdí vpravo, protože každé auto jede jen jedním
z oboz možných směrů (tam či zpět), vůči němuž má pojem „vpravo“
jednoznačný význam.
Vidíme ale, že pojmy „vpravo“ a „vlevo“ jsou relativní: mají smysl
pouze tehdy, je-li určen směr, ke kterému se vztahují.
Je den, či noc ?
Taková prostá otázka ! A přece skrývá háček. Vždyt' když je v Praze
den, ve Vladivostoku mají noc ! Vida, odpoved' závisí na tom, kde se ptáme a o kterém místě zeměkoule mluvíme. Den a noc jsou také
relativní pojmy.
Kdo je větší?
Trpaslík musí být mrňavý jako trpaslík a Sněhurka musí být samozřejmě vždycky větší. Z čehož plyne, že Jaroslav Malák, kreslíř obrázků v této knize, je nešika, protože obr. 3 na str. 13 udělal trpaslíka velkého jako Sněhurku!Nešika a basta!
A basta? Nekřivdíme panu Malákovi? Vždyť trpaslík na obrázku stojí přece v popředí, blíž k nám, a Sněhurka v pozadí – dál od našich očích. Chce-li kreslíř kreslit podle skutečnosti, nemůže se věrně držet opravdových rozměrů trpaslíků a Sněhurek, ale velikosti úhlů, pod nimž je ze svého stanoviště vidí. A tyto úhlové rozměry lidí, zvířat, předmětů, prostě těles, jsou pochopitelně relativní. To, co je dál od nás, zdá se být menší. Se změnou porovnávacího stanoviště se úhlové rozměry mění. Takže například pán v popředí našeho obrázku vidí v hledáčku svého fotografického aparátu mnohem většího trpaslíka, než Sněhurku, zatímco druhý forograf, dívající se odjinud, by potvrdil, že je tomu obráceně: Sněhurka je jako obr a trpaslík jako trpaslík.
Relativní pojem může mít takřka abslolutní význam...
.
Změníme-li svoje stanoviště jen nepatrně, úhlové rozměry pozorovaných předmětů se také změní jen velmi nepatrně. Proto se úlohové míry často používají v astronomii. Udavájí na hvězdných mapách úlohovou vzdálenost mezi hězdami, to jest úhel mezi směry, v nichž nebeská tělesa vidíme v povrchu Země.
Asi víte, že při pozorovaní z libovolného místa na Zemi spatříme tytéž dvě hvězdy vždy v téže úhlové vzdálenosti od sebe. Pochopitelně. Hvězdy jsou od nás tak nepředstavitelně daleko, že naše přemisťování po zemském povrchu je ve srovnání s těmito vzdálenostmi zcela zanedbatelné. Proto v těchto případech múžeme používat úhlové míry jako absolutní. Chyba, jíž se vědomě dopouštíme, je směšně nicotná.
Během ročního oběhu Země kolem Slunce se pro nás úhlové vzdálenosti hvězd už trochu, byť nepodstatně, mění. To je tím, že společně se Zemí naše pozorovací stanoviště mění polohu ve vesmíru, a to dokonce v rozmezí mnoha milionů kilometrů.
Kdybychom naši pozorovací stanici přemístili na nějakou stálici, třeba na Sírius, změnily by se úhlové vzdálenosti hvězd natolik, že by se nám jako sobě blízké mohly jevit i hvězdy, které při pozorování ze Země jsou si úhlově velmi vzdáleny, a naopak.
5
Na tuhle otázku neodpovídali lidé v různých dobách vždycky stejně. Dokud netušili, že je Země kulatá, představovali si ji plochou jako talíř a mysleli, že pojmy ,,nahoru" či ,,dolů" znamenají za všech okolností totéž, považovali tzv. vertikální směr za absolutní. Nahoru vedlo ,,do nebe" dolů ,,do pekla" – svislice v kterémkoli místě zemského povrchu měla v jejich ustálených představách vždy jeden a týž směr.
Pak vyšlo najevo, že Země má tvar koule (přesněji řečeno téměř koule). A vertikála (to je spojnice bodu na zemském povrchu se středem Země – tedy vlastně ,,svislice" v nějakém místě na Zemi) se ve vědomí lidí pořádně zakymácela. Samozřejmě! Vždyť je-li Země kulatá, pak směr vertikály podstatně závisí na poloze toho bodu zemského povrchu, jímž vertikála prochází. V různých místech na Zemi musí být směry vertikál různé. Pojmy ,,nahoře" a ,,dole" nic neznamenají, pokud není určeno, kek terému bodu zemského povrchu se vztahují. Absolutní pojmy se staly relativními (obr. 4 na str. 15).
Ostatně ve vesmíru vůbec neexistuje nějaký všeobecný vertikální směr, nějaké stálé a trvalé ,,nahoře" a ,,dole". Ať si představíme libovolný směr v prostoru, vždy můžeme udat takový bod na zemském povrchu, v němž se onen směr jeví jako vertikální.
Zdravý rozum
chce protestovat.
6
Dnes se nám tohle všechno zdá samozřejmé a nevyvolává v to nás žádné pochybnosti. Dějiny však dokazují, že pro lidstvo nebylo pochopení relativnosti pojmů "nahoře" a "dole" vůbec lehké. Lidé totiž mají sklon přikládat pojmů absolutní význam, není-li jejich relativnost zřejmá z každodení praxe (jako je tomu např. u pojmů "vpravo" a "vlevo").
Jen si vzpomentě na směšnou středověkou námitku proti představě o kulatém tvaru Země. "Kulatá? Nemožné! To by lidé na opačné straně Země museli chodit vzhůru nohama!"
Chybnost spočívá v tom, že nebere v úvahu relativnost vertikálního směru, která je způsobena právě kulovím tvarem Země. Skutečně-nerespektujeme-li princip relativnosti směru vertikály, pokládáme-li napříjklad směr vertikály v praze za absolutní, dojdeme vskutku k závěru, že obyvatelé Nového Zélandu chodí hlavou dolů. Musíme ovšem vědět, že učiní-lui tuto úvahu Novozélanďané, budou tvrditz: Hlavou dolů se chodí v Praze.
Všimněte si, že pravý význam relativnost vertikálního směru začínáme vnímat až tehdy, srovnáme-li místa zemského povrchu, která jsou od sebe dostatečně vzdálená, například Prahu a Nový Zéland. Porovnáme-li místa sobě blízká, třeba dva domy na Václavském náměstí v Praze, můžeme klidně pokládat vertikální směry v těchto místech
7
Opravdu v témže místě?
Často říkáváme, že se nějaké dvě události staly v témže místě, a tak jsme si už na to zvykli, že svým tvrzením málem přpisujeme absolutní význam. Ve skutečnosti však neznamenají vůbec nic. Jsou to právě tak prázdná slova, jako když prohlásíme: ,,Je právě pět hodin“ - a nedodáme, kde vlastně těch pět hodin je, zda v Praze, nebo ve Vladivostoku.
Abychom to pochopili, představme si třeba tuto situaci: Dvě ženy cestující v rychlíku Praha-Moskva-Vladivostok se dohodly, že se budou každý den scházet v témže oddělení téhož vagónu a budou společně psát svým manželům dopisy.
Jak řekly, tak učinily
8
Obě ženy mohou směle tvrdit, že se setkávají v témže místě. Jejich manželé však sotva budou téhož názoru. Naopak, budou mít velmi pádné důvody k přesvědčení, že manželky jim píší z míst vzdálených od sebe stovky kilometrů. Vždyť jejich dopisy přily z Košic a Moskvy, z Permu a Sverdlovska, z Omska a Chabarovska. Hle: dvě události - totiž psaní dopisů prvního a druhého dne cesty-proběhly z hlediska odesilatelů na témže místě, zatímco z hle-diska adresátů se udály na místech od sebe vzdálených. Kdo má pravdu, ptáte se? Manželky, tvrdí-li, že své listy psaly na jednom místě, nebo manželé, dokazující opak? Bohužel nemáme důvod dát jedněm přednost pred druhými. Jasně vidíme, že pojem ,,na jednom a témže místě v prostoru" má pouze relativní význam. Podobně i tvrzení: ,,Dve hvězdy na obloze mají stejnou polohu," má smysl jenom tenkrát, rozumí-li se samo sebou, že jsou pozorovány ze země. Právě tak říkat: ,,Dvě události proběhly na stejném míste," lze jen tehdy, udáme-li ona tělesa, vůči kterým se misto deje určuje.
Snad jsme pochopili jádro veci: Pojem polohy v prostoru je také relativní relativní. Mluvime-li o poloze tělesa v prostoru, rozumime tím vždy jeho polohu vzhledem k jiným tětesům. Vůbec nemá smyl udávat polohu nějakého tělesa, nejsme-li ochotni zmiňovat se také o jiných
tělesech.
9
mená to pouze, že zmněnilo svou polohu vzhledem k jiným tělesům. Budeme-li pohyb tělesa pozorovat z různých míst (napříště si zvykneme říkat těmto našim pozorovacím stanovištím, která by mohla být, kdybychom potřebovali, vybavena i měřícími přiístroji, laboratoř) – budeme-li tedy pohyb tělesa pozorovat z různých laboratoří, které se vůči sobě pohybují, uvidíme docela rozdílné věci, Představme si pro naázornost jednoduchou situaci tna obr. 6 na str, 19: Letící čáp nese novorozeně a v určité chvíli je upustí.
Aby bylo naše pozorování jednodušší, odmysleme si bezesporný fakt, že ve skutečnosti by výsledky experimentu ovlivnil odpor vzduchu – předstírejme pro tento okamžik, že neexistuje tření, které by let našeho pukesného miminka zbrzdilo.
Dobře – díváme se tedy na horní obrázek: Čáp upustil miminko a my se ptáme, co vidí daun. Vidí, že daun padá k zemi, pod zobákem. Daun totiž jednak padá vlastní vahou kolmo k zemi, ale zároveň letí vpřed ve směru letu čápa,a to rychlostí, kterou mělo v okamžiku, kdy opustilo čapí zobák. Ano, kdyby mohl čáp mluvit, prohlásil by: Daun do kočárku padalo po přímce.
10
A nyní – jak tutéž situaci uvidí děti ze země ? Zauvažuje nad dolním obrázkem 6 na str. 19 , a bude vám to zřejmé . Děti se nedívají očima letícího čápa , sledují pokus ,,z jiné laboratoře´´, a ze svého stanoviště zjišťují , že novorozeně se do kočárku snáší ne po přímce , ale po křivce zváné parabola.
Zeptáte se možná : Jak se ale miminko pohybuje ve skutečnosti ?
Jenže taková otázka má stejně málo smyslu, jako kdybychom se zeptali : Pod jakým úhlem je ve skutečnosti vidět Měsíc ? Vždyť tento úhel závisí na tom, pozorujeme-li Měsíc ze Slunce, nebo ze Zěmě.
Řekněme obecně, o čem nás ,,čapí pokus´´ přesvědčil.
Tvar křivky, kterou opisuje pohybující se těleso , má stejně relativní charakter jako například fotografie nějaké budovy . Provádime-li toto zepředu a zezadu , dostaneme pravdivé , věrohodné , avšak od sebe zcela odlišné snímky .Stejně tak při pozorování pohybu tělesa z různých laboratoří pozorujeme různé křivky jeho pohybu.
Jsou všechna pozorovací stanoviště rovnocenná ?
Kdybychom studovali pohyb tělesa cv prostoru jenom proto, abychom poznali jako trajektorii (tak se totiž nazývá křivka opisovaná pohybujícím se tělesem ) , pak bychom vybírali pozorovací stanoviště tak , aby nám umožnilo získat co nejjednodušší a nejpřehlednější výsledek . ( I dobrý fotograf se při výběru místa , odkud bude exponovat , snaží nalézt nejvýhodnější polohu.)
11
Koráb na Měsíc, ba ani přesně vystřelit z děla!) Jinými slovy: Chceme poznat zákony pohybu, které těleso nutí pohyvbovat se po jiné dráze. Rozebereme - li otázku relativnosti ophybu z toho hlediska, uvidíme, že různá pozorovací stanoviště v prostoru zdaleka nejsou rovnocenná
Nalezli jsme klid
Na pohyb těles mají vliv vnější působení, která nazýváme silami. Studium vlivu těchto sil na těšlesa nám umožní přistoupit k otázce pohybu zcela novým způsobem.
Z každodenní zkušenosti víme, že tělesa zůstávají v klidu, pokud na ně nepůsobí nějaká síla. Tak například Zydan se nerozjede, dokud jeho motor nepočnevyvýjet sílu, schopnou roztočit kola. Ze svahu sice auto může jet i bez zpuštěného motoru, ale jenom proto, že je vystaveno působení jiných vnějších sil, sil zemské tíže- gravitace. Mohli bychom se v té souvislosti pokusit vyjádřit pojem klidu jinak, nezávisle na tom, zda a jak se těleso pohybuje vůči tělesům ostatním. Naše zkusmá a prozatímní definice klidu by pak zněla: Těleso, na něž nepůsobí žádní temná síla, nechází se ve stavu klidu.
Uvidíme, zda se tato definice osvědčí.
12
Klidová laboratoř
Jak bychom ale mohli stavu klidu dosáhnout? Kdy, za jakých podmínek bychom si mohli být jisti, že na těleso opravdu nepůsobí žádné vnější síly?
Myšlením pokusem to lze dokázat tak,že našše těleso dostatečně vzdálíme od všech ostatních těles, která by na ně mohla vít vliv. Z většího počtu takto ozolovanývh těles můžeme (ovšemže pouze v mysli!) dokone sestrojit tzv. klidovou laboratoř. Z ní budeme nadále pozorovat vlastbostzi pohybu ostatních těles.
Nyní můžeme představit ještě jednu jinou laboratoř, která se vůči naší – klidové- nějak pohybuje. Při pozorovýání pohybu ostatních těles z této pohybuující se laboratoře zjistíme, že jejich pohyb je jiný a zřejmě se řídí jinými zákony než při pozorování téhož pohybu z lasboratoře klidové. (O tom jsme se přesvědčily při pokusu s čápem a miminkem; tehdy byl klidovou laboratoří povrch Země, odkud se dívaly děti, pohybující se laboratoří byl čáp.) Proto se můžeme pokusit podat návod, jak odlišit laboratoř klidovou od pohybujících se laboratoří; liší-li se vlastnosti pohybu (tj. Pohybové zákony) pozorovaného z nějaké laboratoře od vlastností pohybu zjišťovaných z laboratoře klidové, máme – zdá se – plné právo tvrdit, že ona drughá laboratoř se vůči klidové pohybuje.
13
Ztrácí svůj relativní charakter. Nadále bychom mohli pohyb cápat jako pohyb vzhledem e klidové laboratoři a nazývat jej pohybem absolutním.
Liší se však opravdu pohybové zákony v každé pohybující se laboratoři od zákonů pohybu platných v laboratoři klidové? Vždyť to zatím s jistotou nevíme!
Musíme se o tom přesvědčit.
Nasedněme tedy do vlaku a jedoucího stálou rychlostí po přímé trati. Pozorujeme pohyby těles v jedoucím vagóně a srovnáváme jej s tím, co by se dělo ve vagóně stojícím na nádraží.
Každodenní zkušenost, kterou může kdokoliv a kdykoliv učinit sám, potvrzuje, že vlak pohybující se rovnoměrně (stále jednou a touž rychlostí) a přímočaře (po trati bez zatáček) nepozorujeme žádné rozdíly nebo odchylky od pohybu ve vlaku stojícím. Každý ví, že míček, který vyhodíme v jedoucím vagóně vzhůru nám dopadne opě do rukou.
Nepřihlížíme-li k otřesům,které jsou v jedoucím vlaku nevyhnutelné, pak všechny děje probíhají v rovnoměrně a přímočaře se pohybujícím vagóně stejně jako ve voze stojícím – v tom i onom si můžeme pohazovat míčkem se stejným úspěchem.
Jiná situace nastane, počne-li vlak náhle zrychlovat nebo zpomalovat. Stojíme-li v jedoucím vagóně, jehož rychlost se prudce zvyšuje či
14
Snižuje, jen stěží udržíme rovnováhu; jakmile lokomotiva přidá páru, hodí nás to proti směru jízdy. A při brzdění naopak. Rozhodně však přímo na vlastní kůži zažijeme, že ve zrychlujícím či zpomalujícím vlaku odehrávají se jevy jiné než ve vlaku stojícím nebo jedoucím rovnoměrně nebo přímočaře (viz obr. 8 na str. 22).
Počne-li vlak jedoucí stálou rychlostí náhle měnit směr jízdy (zatáčet), pocítíme to také. V prudkých zatáčkách doleva zase na pravou (obr. 9 na str. 23). Zobecníme-li svá pozorování, dojdeme k závěru: Pokud se nějaká laboratoř pohybuje rovnoměrně a přímočaře vzhledem k laboratoři klidové. Jakmile se však mění velikost rychlosti pohybující se laboratoře (při zrychlování a zpomalování) nebo její směr (v zatáčkách- viz obr. 10 na str. 25), ihned se to projeví na chování v ní umístěných těles.
K l i d j s m e d e f i n i t i v n ě z t r a t i li
Tato podivuhodná vlastnost rovnoměrného a přímočarého pohybu, totiž skutečnost, že jím není nijak ovlivněno chování těles, nás nutí znovu přezkoumat, co vlasně znamená pojem „klid“. Ukazuje se,
15
Neexistuje jediná „pravá klidová laboratoř“, ale nekonečný počet tzv. „klidových laboratoří“, pohybujících se vzájemně rovnoměrně a přímočaře různými rychlostmi.
Protože tedy klid není absolutní, ale jen relativní, je vždy třeba udat, vůči které z bezpočetných laboratoří, pohybujících se navzájem rovnoměrně a přímočaře, pozorujeme náš studovaný pohyb.
Přes všechny pokusy se nám tedy bohužel nepodařilo učinit pojem pohybu absolutním. Pokaždé zůstává otázka: vzhledem ke kterému „klidu“ pozorujeme pohyb?
Dospěli jsme tak (viz. Obr. 11 na str. 27) k jednomu z nejdůležitějších přírodních zákonů, zvanému princip relativity pohybu. Tento zákon zní:
Při pozorování ze všech laboratoří, které se vůči sobě pohybují rovnoměrně a přímočaře, se pohyb těles řídí stejnými zákony.
Zákon
setrvačnosti
Z principu relativity pohybu vyplývá, že těleso, na něž nepůsobí žádná vnější síla, může být nejen ve stavu klidu, ale též ve stavu rovnoměrného přímočarého pohybu. Toto tvrzení se ve fyzice nazývá zákonem setrvačnosti.
V každodenním životě se tento zákon zdánlivě neprojevuje, jako by
16
byl nějak potlačen. Vždyť podle zákona setrvačnosti by se těleso pohybující se rovnoměrně a přímočaře muselo i bez působení vnějších sil neustále takto pohybovat donekonečna. Ze zkušenosti však víme, že na všechna pohybující se tělesa, která můžeme pozorovat, vždycky nějaké vnější síly působí. Jsou to síly tření. Proto ve zkušenosti nikdy není splněna podmínka, nutná pro pozorování důsledků zákona setrvačnosti, to jest nepřítomnost jakýchkoli vnějších sil na těleso působících (obr. 12 na str. 29). Kdybycom zlepšováním podmínek našich pokusů dokázali síly tření zmenšit, přiblížili bychom se ideálnímu stavu, který bychom po pozorování zákona setrvačnosti potřebovali vytvořit. Zároveň bychom potom dokázali platnost zákona setrvačnosti i pro pohyby, které pozorujeme v běžném životě.
Objev zákona setrvačnosti, a tedy i principu relativity pohybu, je vůbec jedním z největších vědeckých objevů. Bez něho by byl rozvoj fyziky k dnešní úrovni zhola nemožný. Za tento objev vděčíme géniu Galilea Galileiho (1564-1642). On první odvážně vystoupil proti učení Aristotelovu (384-322 před n.l.), po staletí všeobecně panujícímu a podepřenému autoritou katolické církve. Aristoteles chápal pohyb jako důsledek neustálé přítomné a věčně působící síly. Po-
17
Jednoho a téhož tělesa vůči různým ,,klidovým´´ laboratořím, získáme různé výsledky(obr. 14Na str.33). Zároveň však každá změna rychlosti, ať je to zrychlení, zpomalení nebo změna směru pohybu, má absolutní význam a nezávisí na tom, z které klidové laboratoře pohyb pozorujeme.
Světlo se nešíří nekonečnou rychlostí
Poučili jsme se o platnosti principu relativity pohbu a o existenci nekonečného množství
,,klidových´´ laboratoří. V nich se pohybové zákony těls od sebe vůbec neliší. Existuje však druh pohybu, který na první pohled principu relativity pohybu odporuje. Je to šíření světla. Světlo se šíří ohromnou, neuvěřitelnou, ale přece jenom konečnou rychlostí-300000 kms.tak velkou rychlost si těžko dokážeme představit, vždyť z běžného života jsme uvykli pouze rychlostem nesrovnatelně menším. Ze všech těles, která nás obklopují se nejrychleji pohybuje Země při svém pohybu kolem Slunce. Ale i její rychlost činí ,,pohých´´ 30kms, tedy 10000krát méně, než je rychlost světelného paprsku.
18
Lze rychlost světla změnit?
Ohromná rychlost světla není sama o sobě něčím tak podivným. Překvapující však je to, že je naprosto stálá.
Pohyb kteréhokoliv tělesa vždy lze uměle zpomalit nebo zrychlit. Dokonce i pohyb střely: postavíme-li letící kulce do cesty například pytlík s pískem, při průletu kulka ztratí část své rychlosti a dál poletí už mnohem pomaleji (horní část obr. 15 na str. 35).
Úplně jinak je to však se světlem. Zatímco rychlost kulky závisí na konstrukci zbraně a na vlastnostech střelného prachu, rychlost světla je ve stejném prostředí vždy stejná, ať vychází z jakéhokoliv zdroje. Postavme světelnému paprsku do cesty tlustou skleněnou destičku, třeba lupu. Pokud bude světlo procházet destičkou, jeho rychlost se zmenší, neboť ve skle se světlo šíří pomaleji než ve vzduchu, nebo dokonce ve vzduchoprázdnu. Jakmile však světlo destičku opustí, bude se opět pohybovat původní rychlostí 300 000 km/vt (viz obr. 15 na str. 35 – uprostřed).
19
Z tohoto hlediska se šíření světla podobá spíše šíření zvuku než pohybu obyčeejných těles. Zvuk je- to víte z hodin fyziky- kmitavý pohyb toho prostředí, v němž se zvukový signál šíří( vzduchu, vody, kovu). Proto je jeho rychlost určena vlastnostmi prostředí, nikoli vlastnostmi tělesa, které zvuk vydává, tedy zdroje zvuku. Rychlost zvuku v ňejakém prostředí- podobně jako rychlost světla- nehmotnou překážkou. Postavíme-li zvuku do cesty třeba kovovou stěnu, zvuk sice uvnitř kovu změní dočasně svou rychlost, ale jen na tu dobu, než opět pronine do původního prostědí. Tam opět získá svou původní rychlost.
Jestliže jsme poukázali na podobnost v šáření světla a zvuku, musíme současně připomenout, že mezi oběma jevy je jeden zásadní rozdíl. Představme si následující pokus. Do vzduchotěsné nádoby umístíme zdroj světla, třeba lampičku, a do jiné zdroj zvuku tak, jak jsme to učinili na dolním ovbraázku 15 na str. 35. Potom začneme z obou nádob odčerpávat vzduch. Vně obou nádob bude zvuk postupně slábnout, až přestane být slyšet docela, zatímco žárovka lampičky bude svítit dál sd nezmenšeným jasem.
20
Tento pokus, přímo dokazuje, že zvuk se šíří jen hmotným prostředím, například vzduchem, zatímco světlo se může šířit i ve vakuu.V tom právě tkví podstatný rozdíl mezi těmito dvěma jevy.
Zdá se, žer princip relativity pohybu selhává
Ohromná ne však nekonečná rychlost světla ve vzduchoprázdnu vedla k zdánlivému rozporu s principe, relativity pohybu.Představme si vlak jedoucí fantastickou rychlostí 240 000 kilometrů za vteřinu. Mysleme si, že sedíme úplně v předu a vzadu náhle blikl lucernou. (Přesně tuto situaci znázorňuje dolní část obr. 16 na str. 37.) K jakému výsledku asi dojdeme, budeme-li měřit dobuz, za niž paprsek z lucerny dorazí z jednoho konce rychlíku na druhý?
Na první pohled by se zdálo, že v jedoucím vlaku naměříme jiný čas než ve vlaku stojícím. Ovšem! Vždyť světlo šířící se ve směru jízdy by vlastně mělo dohánět kabinu strojvůdce. Vzhledem k vlaku jedoucímu rychlostí 240 00 km/vt- 240 000 km/ vt = 60 000 km/vt. Představme si teď tentýž pokus v obráceném uspořádání. Dívejme se přitom na horní polovinu obr. 16. Zdroj světla umístíme tentokrát
21
Došli jsme tedy k závěru, že v jedoucím vlaku by se světlo mělo v různých směrech šířit různými rychlostmi, zatímco v stojícím by měla být rychlost světelného paprsku ve všech směrech stejná. Uznáte, že je to závěr logický. (Jenomže, jak se brzy ukáže, nesprávný!) Jiný výsledek by se dal očekávat, kdybychom místo světelného paprsku vyslali podél vlaku například kulku. Ať ve směru či proti směru jízdy, vzhledem k vlaku bede rychlost kulky pokaždé stejná jako ve vlaku, který stojí na nádrží. To je tím, že rychlost kulky vůči zbrani, která ji vystřelila, zůstává vždy stejná bez ohledu na to, zda zbraň sama se pohybuje, či nikoli. Při našem předchozím myšleném pokusu se světelným paprskem jsem však mlčky předpokládali :
-
že rychlost světla v nějakém prosředí (ve vzduchu ) je stála, ať se světelný zdroj vůči němu pohybuje nebo ne :
-
a že pohybuje-li se naše laboratoř (vagon, v němž sedíme) vůči pozorovanému paprsku, pak rychlost světla, kterou z pohybující se pozorovatelny naměříme, je rovna součtu (nebo rozdílu) rychlosti světla nebo laboratoře.
Pokud jsou tytop naše předpoklady tykající se šíření rychlosti světla v jedoucím rychlíku správné, dospíváme k rozporu s principem relavity pohybu: ve vlaku jedoucím rovnoměrně a přímočaře rychlostí 240 000 km/vt by se podle našich závěrů mělo světlo šířit v jednom směru pětkrát
22 pomaleji (60000km/vt) a v opačném směru téměř dvakrát rychleji ( 540 000 km/vt ), tedy zcela jinak než ve vlaku stojícím!
Mimochodem, platí-li naše úvahy, měli bychom teď také umět určit absolutní klid! Přesněji řečeno, měli bychom umět najít laboratoř, která se nachází v absolutním klidu. Byla by jí samozřejmě ta, v níž se světlo šíři všemi směry stejnou rychlostí 300 000 km/vt. V každé jiné, která by se vůči klidové laboratoři pohybovala rovnoměrně přímočaře, by rychlost světa v různých směrech měla být různá. Závěr? Pro šíření světla by neměl platit ani princip relativity pohybu, ani relativnoust rychlosti či klidu.
Je tomu ale vskutku tak ?
Světový éter
Podrobnost mezi šíření světla a zvuku přivedla svého času fyziky k představě zvláštního prostředí , éteru, v němž se světlo šíří stejným způsobem jako zvuk ve vzduchu . Přepokládali přitom že tělesa, která se v éteru pohybují, ho za sebou nestrhávají, stejně jako například pohybující se klec z velmi tenkého drátu nestruhuje vodu. Je-li náš vlak v klidu vzhledem k éteru, světlo se bude šířit všemi směry stejnou rychlostí . Pohyb vlaku . Pohyb vlaku vzhledem k éteru způsobí, že rychlost šíření světla bude v různých směrech různá .
23
dovat nejen pozorováním šíření zvuku, ale i pomocí nejrůznějších fyzikálních a chemických metod, éter se žádnými takovými metodami zjistit nedá. Zatímco řada vlastností vzduchu např. Jeho hustota nebo tlak, se dají jednoduchým způsobem měřit, všechny pokusy zjistit cokoli o hustotě a tlaku éteru naprosto ztroskotaly. Samozřejmě není velký problém jakýkoli přírodní jev “vysvětlit“ předpokladem, že existuje zvláštní prostředí s požadovanými vlastnostmi. Ale skutečná vědecká teorie nějakého přírodního jevu se liší od pouhého opisu známých faktů pomocí učených slov právě tím, že z ní vyplývá daleko víc než známá fakta sama. Tak představa atomu vstoupila do vědy, protože jí k řešení svých problémů potřebovala chemie, asle zanedlouho se uplatnila najen tu. Na základě znalostí o atomech bylo možné vysvětlit a předpovědět velké množství rozlič- Hypotézu éteru můžeme právem přirovnat
24
Vzniká
těžká situace
I kdybychom pominuli naše předchozí namitky a na okamžik existencí éteru přijali ocitli bychom se před važnými těžkostmi. Už víme že každé prostředí klade pohybu těles jistý odpor. I při pohybu tělesa (třeba zeměkoule) éterem musí vznikat nějakésíly tření. Pohyb Země by se musel tedy neustale zpomaloval až do úplného zastavení. Ona však zatím po miliardy let obíhá kolem slunce a žadné příznaky zpomalování jejího pohybu třením nikdo nikde nezaznamenal náš pokus vysvětlit rozporné výsledky myšlebného měření rychlost světla v jedoucích rychlíku exsistencínás zavedl do slepé uličky. Vidíme, že sama představa éteru je prostě neuvěřitelná.
Místo úvah pokus
Jak to tedy ve skutečnosti s šířením světla je? Opravdu nesplňuje světlo princip relativity pohybu? K rozporu mezi vlastnostmi šíření světlůa s principem relativity pohybu jsme přece dospěli pouze úvahou myšlení pokusem. Na základě „zdravého rozumu“, ve-
(25)
zákobny přírody jen ve vlastní hlavě. Nevyhnutelně se ocitáme v nebezpečí, že svět takto vymyšlený, vyspekulovaný, bude přesd všechny své přednosti velmmi málo podobný skutečnému.
Právo konečného soudu o správnosti jekékoli fyzikální teorie náleží pokusu. Proto ani my se nemůžeme omezit na úvahz o tom, jak by se světlo v jedoucím vlaku pohybovat mělo, ale musíme provést pokusy, které ukáží jak se ve skutečnosti pohybuje.
Uskutečnění takového pokusu máme ulehčeno tím, že žijeme na Zemi, která prokazatelně nikdy není v klid, Při oběhu kolem Slunce rozhodně nevykonává pohyb rovnoměrný a přímočarý, takže směr jejího pohybu se v průběhu roku neustále mění.
Budeme-li tedy studovat šíření světla na Zemi, budeme tak činit přímo z pohybující se laboratoře, dokonce dosti rychlé, letící vesmírem rychlostí 30 km/vt. (Lze snadno zanedbat otáčení Země kolem vlastní osy, představující na rovníku rychlost asi 0,5 km/vt.)
Máme však právo přirovnávat zeměkouli k jedoucímu vlaku, o kterém jsme uvažovali? Vždyť ten se pohyboval rovnoměrně a přímo-
26
Čaře zatímco Země opisoje elipsu! Pravda. Avšak s klidným svědomím můžeme předpokládat, že po ten kratičký okamžik, za nějž při pokusu světlo projde našimi přístroji, se Země pohybuje rovnoměrně a přímočaře. Nepřesnost, které se dopustíme, bude tak nepatrná, že nemůže výsledky našeho pokusu ovlivnit. Sebepřesnější přístroj by chybu nezaregistroval.
Jakmile jsme tedy Zemi přirovnali k vlaku, přirozeně můžeme očekávat, že i na ní se bude světlo chovat tak podivně jako v našem pokusném expertu: různými směry se bude šířit různými rychlostmi
Princip relativity pohybu slaví vítěztví
Pokus, k němuž se chystáme, už za nás r. 1881 uskutečnil jeden z největších experimentátorů minulého století Albert Abraham Michelson (1852-1931), který změřil rychlost světla v různých směrech vzhledem k Zemi. Aby dokázal zachytil očekávaný nevelký rozdíl rychlostí s co nejvyšší a prokazatelnou přesností, musel použít neobyčejné jemné a velmi vynalézavé experimentální techniky. Uspořádání pokusu docílit tak vysoké přesnosti měření, že jeho přístroj mohl zaznamenat i mnohem menší rozdíl rychlostí, než jaký vůbec Michelson předpokládal.
Michelsonův pokus, od těch dob v nejrůznějších podmínkách mnohokrát opakovaný, přinesl překvapující a neočekávaný výsledek. Uká-
27
pozorovatel, šíří se světlo všemi směry touž rychlostí 300 000 km/vt. A tak nás Michelsonův pokus usvěčil z omylu. Šíření světla vůbec není v protikladu s principem relativity pohybu, ale právě naopak. Jinými slovy: při rozboru našeho myšleného pokusu se světlem v jedoucím kosmickém rychlíku jsme došli ke zcela falešným závěrům.
Z bláta do louže
Pokus nás zbavil těžkého rozporu mezi zákony šíření světla a principem relativity pohybu. Ano, zklamal nás úsudek našeho „zdravého rozumu“ - rozpor byl jen zdánlivý. V čem tkvěl náš omyl?
Přesně tutéž otázku si po čtvrt století, od r. 1881, kdy Michelson poprvé provedl svůj pokus, do r. 1905, kladli fyzikové po celém světě. Všechna vysvětlení, která předložili, však nevyhnutelně vedla vždy k novým a novým rozporům mezi teorií a výsledky experimentů.
Neuspěl například pokus objasnit problém pomocí analogie mezi šířením světla a zvuku, experiment, který by se dal v zjednodušené podobě popsat takto:
Představme si klec z velmi tenkého drátu. Při pohybu klece vůči vzduchu cítí pozorovatel, nalézající se uvnitř,
28
Pozorovatel v jedoucím vagóně se zavřenými okny a dveřmi však zkonstatuje, že rychlost zvuku uvnitř je táž ve všech směrech, neboť vzduch se pohybuje společně s vagónem.
Zcela obdobně bychom se mohli pokusit o vysvětlení výsledků Michelsonova pokusu. Předpokládejme opět existenci éteru a představme si, že Země při svém pohybu nene chává éter v klidu, ale naopak jej strhává s ebou a pohybuje se s ním jako jeden celek( tedy oddobně, jako tvoří jeden celek vagón se vzduchem uzavřeným uvnitř) . Pak by byl výsledek Michelsonova pokusu úplně pochopitelný.
Takový předpoklad je však v přímém protikladu s řadou jiných pokusů, například s pokusem Fizeauovým, studující šíření světla v trubici, již teče voda. Kdyby předpoklad o strhávání éteru byl správný, potom by rychlost světla ve směru ve směru proudění vody byla rovna součtu rychlosti světla a rychlosti proudící vody. Bezprostřední měření však takový záměr jednoznačně vyvracejí.
Také jsme již hovořili ovelmi zvláštní okolnosti, že totiž na tělesa pohybující se éterem nepůsobí tření. Kdyby však tělesa éterem nejenom procházela, ale dokonce jej strhávala s sebou, tření by rozhodně muselo být značné.
Všechny snahy obejít nějak rozpor, který vznikl neočekávanými výsledky Michelsonova pokusu, byly neůspěšné.
29
Pohyb obyčejných těles, ale i pro šíření světla, a to v tom smyslu, že v laboratořích pohybujících se vůči sobě rovnoměrně a přímočaře je rychlost světla vždy stejná, ve všech směrech táž: 300 000km/vt. 2. Odtud vyplývá, že rychlost světla v pohybující se laboratoři nelze získat takovým způsobem skládání rychlostí, jakého jsme použili například v pokusu s kulkou vystřelenou v jedoucím vlaku. Je konstantní. I kdyby se světelný zdroj vůči pozorovateli pohyboval jakkoli rychle, pozorovatel vždy zjistí, že světlo se ve všech směrech šíří rychlostí 300 000 km/vt. V tomto smyslu není rychlost světla ve vakuu relativní, ale absolutní.
ČAS JE
RELATIVNÍ
Stojíme vskutku
před rozporem
Na první pohled by se mohlo zdát že stojíme před čistě logickým protimluvem: rychlost světla potvrzuje princip rtelativity pohybu, ačkoli sama tato rychlost je absolutní – ba právě díky tomu.
Před obdobným zdánlivým protimluvem stáli už lidé kdysi ve středověku. Fakt, že je Země kulatá, byl v rozporu s jejich ustálenou před-
30
stavou, říkající: Vlivem zemské tíže musí předměty padat dolů. Na spodní straně kulaté Země by se proto žádný předmět nemohl udržet.
To, co před několik staletími nemohli lidé pochopit, považujeme dnes zcela samozřejmé. Nebochybujeme o kulatosti Země a víme , že pojmy ,,nahoře“ a ,,dole“ nejsou prostě absolutní, ale relativní.
A podobně je tomu iv ostázce šíření světla.
Bylo by zbytečné hkedat logický protimluv mezi principem relativity pohybu a absolutní rychlosti světla. Protimluv tu nacházíme jenom proto, že bezděčně přikládali pojmům ,,nahoře“ a ,,dole“ absolutní význam.
Chápeme dnes jejich trochu směšnou víru jako důsledek omezenosti tehdejšího lidského poznání. Cosi ,,středověkého“ se však zřejmě stalo i nám, moderním lidem: nedokonalost našich znalostí způsobila, že i v jiné oblasti relativní považujeme za absolutní.
V čem ktví jádro věci?
Abychom dokázali odhalit svou chybu, budeme se nadále spoléhat už jen na fakta zjištěná pokusem.
31
a stále touž rychlostí – jede tedy rovnoměrně a přímočaře – 240000 km/vt. Dejme tomu, že v jistém okamžiku se uprostřed vlaku rozsvítí světlo. Úplně vpředu i vzadu má vlak automatické dveře zařízené tak, že se okamžitě otevřou, jakmile na ně dopadne světelný paprsek. Co uvidí lidé ve vlaku a co ti, kteří stojí na nástupišti, kolem něhož vlak projíždí?
Jak jsme se dohodli, budeme se při hledání odpovědí opírat pouze o fakta zjištěná pokusy. A ještě něco: Velmi bedlivě se při čtení těchto řádek musíme dívat na obrázek 17 na str. 39.
Lidé sedící uprostřed vlaku, vzdálení tedy od jeho předního a zadního konce
2 700 000 km, uvidí, že světlo, které se šíří vůči vlaku v obou směrech stejnou rychlostí 300 000 kn/vt, dorazí za 9 vteřin (protože 2 700 000 : 300 000 = 9) součastně k automatickým dveřím vpředu a vzadu, takže oboje se otevřou v týž okamžik.
A co uvidí lidé na nástupišti?
To, co děti na obr. 18 na str. 41. Dívejme se s nimi!
Vzhledem k nim se světlo také šíří rychlostí 300 000 km/vt. Avšak zadní část vlaku se pohybuje světlu vstříc. Proto světlo dorazí ke dveřím expresu dřív – už za 5 vteřin:
Přední dveře naopak světelnému paprsku ujíždějí, světlo je musí vlastně dohánět, takže se u nich ocitne později – až za 45 vteřin:
32
Lidé na nástupišti tydy spatří, že nejdříve se otevřou zadní dveře a teprve o čtyřicet vteřin později se otevřou i přední: (45 – 5 =40).* Hle, s překvapením zjišťujeme, že průběh jedněch a týchž událostí uvidí různí pozorovatelé zcela různě, v závislosti na tom, odkud je pozorují. Pro cestující uprostřed vlaku se oboje dveře otevřou současně, zatímco pro lidi přihlížející na nástupišti se nejdříve otevřou jedny, pak teprve druhé – a dokonce ve značném časovém odstupu celých 40 vteřin!
Zdravý rozum
je na lopatkách
Mohli jsme vůbec dospět k něčemu ještě absurdnějšímu? Není náš závěr stejně nesmyslný jako výrok „Délka krokodýla od ocasu k hlavě je dva metry a od hlavy k ocasu jeden metr“? Na první pohled vskutku je. Pokusme se však pochopit, proč nám výsledek připadá tak nepřirozený, třebaže je v plném souladu s pokusně zjištěnými fakty. Ať přemýšlíme sebevíc, nenajdeme logický rozpor v tom, že dva
*V dalším textu na str. 60 budou tyto naše úvahy ještě upřesněny.
32
Zkušenost ho znovu a znovu přesvědčovala o tom, že je to obráceně, že Země tkví nehybně v prostoru a Slunce obíhá kolem ní. Anebo: nebyl to právě zdravý rozum, který kdysi odmítal uvěřit v kulatost Země? Takzvaný zdravý rozum není nic jiného než prosté zobecnění našich někdy provrchních představ a předsudků,vznikajících v každodenním životě. Je to určitá úroveň chápání zrcadlící úroveň našich zkušeností. Obtíže pochopit, ba vůbec přijmout fakt, že z nástupiště uvidíme v různých okamžicích dvě události, které – pozorovány z vlaku – proběhly současně, pramení z prostého faktu: nikdy jsme se nepohybovali rychlostí alespoň trochu se blížící oněm fantastickým 240 000 km/vt. A není nic divného na tom, že fyzici, kteří se při své práci s takovými rychlostmi setkávají, pozorují jezvy zcela se lišící od těch, na jaké jsme z každodenního života zvyklí. Neočekávaný výsledek Michaelsonova pokusu postavil fyziky před zcela nová fakta a přinutil je bez ohledu na zdravý rozum prověřit i takové známé pojmy, jako je pojem součastnosi dvou událostí.
Osudem prostoru postižen i čas
Věda se nebojí střetnutí s omyly ošidného zdravého rozumu. Zato ji děsí každý nesouhlas platných představ a výsledky nových pokusů. Je-li třeba, bez lítosti své falešné a zastaralé představy zavrhuje.
33
Vždy jsme se domnívali, že dvě současné události zůstavají současné, ať je pozorujeme odkukoli, z libovolné laboratoře. Pokus nás však dovedl k jinému závěru. Přesvědčil nás, že tomu tak bývá jenom tedy, jestliže se naše laboratoř nepohybuje vůči tělesu, na němž se děj odehrává (například konáme-li pozorování zprostředka expresu: v tom případě se naše laboratoř vůči vlaku nepoybuje – viz znovu obr. 17 na str. 39). Pohybují-li se dvě laboratoře vůči sobě, pak události, viděné z jedné z nich jako současné, přestávají být současné při pozorování z druhé. Pojem současnosti se tedy také stává relativním pojmem a nabývá smyslu jen tedy, udáme-li, jak se pohybuje laboratoř, z níž se současné události pozorují.
Připomeňme si na tomto místě příklad relativnosti úhlových rozměrů, který jsme rozebírali na začátku této knihy. Dejme tome, že úhlová vzdálenost mezi dvěma hvězdami je při pozorování ze Země rovna nule, protože stanoviště pozemského pozorovatele a obě hvězdy leží na jedné přímce. V běžném životě bychom mohli toto tvrzení pokládat za absolutní. Opustíme-li však hranice sluneční soustavy a budeme-li tytéž dvě hvězdy pozorovat například opět ze Síria, jejich úhlová vzdálenost už nulová nebude. Tento fakt, pro moderního člověka samozřejmý, by se jistě zdál neuvěřitelným i vzdálenému středověkému vědci, pro něhož bylo nebe křišťálovou koulí posetou hvězdami.
Možná vás zase napadla otázka: Ale jak tomu je ve skutečnosti? Bez
34
Podstata věci tkví totiž v tom, že ákryt obou hvězd závisí nejsen na jejich polohách, ale i na poloze pozorovatele. Právě tak současnost není dána samotnými událsotmi, ale i pohybovým stavem laboratoří, z nichž jsou pozorovány.
Dokud jsme se setkávali toliko s rycglostmi malými ve srovnání s rychlostí světla, nemohli jsme relativnost pojmu současnosti odhalit. Teprve při stuji velmi rychlých pohybů, při pozorování vysokých ryhlostí blízkých světelné, jsme byli přinuceni pojem „současnost“ revidocat. Musili jsem jej zpřesnit právě tak, jaki se lidí musili nověš naučit pojmy „nahoře“ a „dole“, jakmile počali cestovat na vzdálenosti srovnatelné s rozměry Země a poznali, že není plochá, Aý do té doby, pochpitelně, každodenní praxe nemohla vést k rozporu s představou země rovné jako deska.
Pravda, nemáme možnosti pohybovat se rychlostmi blízkými rychlostmi světla a na vlastní oči pozorovatele popsaní jevy, z hlediska našich navyklých představ tak paradoxní. Díky současné experimetnální technice můžeme však tato fakta s naprostou spolehlivostí pozorovat v řadě fyzikálních jevů.
A tak se s časem stalo to, co s prostorem. Výraz „v jeden a týž okamžik“ ztratil svou jedinečnost a znamená přávě tak málo jako slova „ v jednom a témž místě“ Vymezit časový interval mezi dvěma událostmi stejně jako prostorovou odlehlost mezi nimi můžeme je tehdy, určíme-li zároveň, z jaké laboratoře provádíme pozorování.
35
Vítězství vědy
Objev relativnosti času znamenal hlubokou, zásadní změnu v lidském chápání světa. Byl jedním z největších vítězství rozumu nad strnulostí představ, panujicích po dlouhá staletí. Co do významu jej můžeme přirovnat snad jen k převratu, jaký pro lidstvo znamenal objev kulatého tvaru Země.
Relativnost času objevil v roce 1905 největší fyzik dvacátého století Albert Einstein (1879-1955). Šestadvacetiletý Einstein se rázem stal jedním z velikánů, jako byli svého času Mikuláš Koperník a Isaac Newton. Stejně jako oni ukázal vědě novou cestu.
Představa o relativnosti času spolu se všemi jejími důsledky se nazývá teorií relativity. Tento pojem musíme důsledně rozlišovat od principu relativity pohybu, který jsme již formulovali dříve (na str. 20).
Existuje hraniční rychlost
Před druhou světovou válkou letadla dosahovala rychlostí menších,
36
signály by se šířily několikanásobně rychleji, než se šíří světlo? Proč by se nedal sestrojit „nadsvětelný rozhlas“, lte-li vyrábět nadyvuková letadla?
Teorie relativity ukazuje, že to není možné. Kdybycvhom uměli vysílat a předávat nějaké signály (třeba vlny „nadsvětelného rozhlasu“) nekonečně velikou rychlostí, měli bychom tak v rukou prostředek, jak zjiš'ťovat současnost dvou událostí. Mohli bychom o nich tvrdit, že nastaly soušasně, kdyby nekonečně rychlý signál o první události dorazil do nějakého místa – laboratoře – současně se signálem o události druhé. Současnost dvou událostí by potom byla něčím absolutním, nezávaslým na pohybu té laboratoře, v níž se zjišťuje. Jak jsme však viděli, výsledky Michelsonova pokusu ve svých důsledcích popírají absolutnost času a současnosti. To nás vede k závěru, že přenos signál nekonečně vysokou rychlostí zásadně není možný. Rychlost šíření nějakého děje z jednoho bodu prostoru do druhého nemůže převyšovat jistou mez, jistou konečnou hodnotu, kterou nazýváme hraniční rychlostí. Tato hraniční rychlost je rovna ry\chlosti světla ve vakuu.
Jak už víme, princip relativity pohybu praví, že ve všech laboratořích, pohybujících se vůči sobě rovnoměrně a přímočaře, platí stejné přírodní zákony. Tvrzení, že žádná rychlost nemůže převyšovat hraniční rychlost, je také přírodní zákon. Hraniční rychlost proto musí být
37
ve všech těchto laboratořích stejná. A právě takovou vlastnost má rychlost světla. Rychlost svštla tedy není pouze „obyčejnou“ rychlostí, rychlostí šíření nějakého děje, má zároveň velmi důležitou úlohu hraniční rychlosti.
V minulém století by si žádny fyziik nedokázal představit, že na světě existuje hraniční rychlost a že to lze také dokázat. Kdyby se dokonce s hraniční rychlostí setkal při nějaké důmyslně provedeném pokuse, nevěřil by, že spatřil důsledek přírodního zákona. Spíš by hledal chybu. Vysvětloval by si jev omezenými možnostim svých pokusných měření a nedokonalostí svých přístrojů: Domníval by se, že je aspoň v princippu možné zlepšit podmínky pokusu natolik, aby byl schopen změřit rychlost ještě vyšší.
Zatím teorie relativity ukazuje, že existence hraniční rychlosti tkví v samotném podstatě světa. Bylo by bláhové počítat do budoucna s nějakým zázrakem techniky, který by nám umožnil dosáhnout nadsvětelných rychlostí. To bychom stejne naivně mohli doufat, že pomocí zdokonalených zeměměřičských metod jednou na povrchu Země dokážem objevit místa vzdálená od sebe více než 20 000 kilometrů, tj. Více než polovinu obvodu rovníku (viz obr. 20 na str. 45( . Výjimečnost rychlosti světla spočívá v tom, že je hraniční rychlosí pro pohyb a šíření čehokoliv. Světlo buď předbíhá každý jiný jev, nebo- v krajním případě- se šíří stejně rychle
38
současně s rozpadnutím Slunce. Neměl by však pravdu. Předně světlu trvalo celých osm minut, než doneslo zprávu o sluneční katastrofě na Zemi. A nejen to: i sama Země změnila svůj pohyb až za oněch osm minut po vzniku dvojhvězd. Do toho okamžiku se pohybovala, jako by se na Slunci vůbec nic neodehrálo. Žádná zpráva, absolutně žádná informace o stavu na Slunci nemůže Zemi dosáhnoutdříve než světlo. Proto také žádná událost, která se odehraje na Slunci, nebude mít vliv na Zemi nebo její pohyb dříve než za osm minut: to je doba, za kterou sluneční paprsek dostihne Zemi.
Konečná rychlost šíření signálu nás naštěstí nezbavuje možnosti zjišťovat současnou skutečnost dvou událostí. Jenom nesmíme zapomenout na to, že při určování skutečně součástí nějakých dějů je třeba vždy odečíst nebo přičíst dobu, o niž se signál během cesty k nám (do naší laboratoře) opozdil.
Tento způsob zjišřťování součastnosti však už je v plném souladu s relativností pojmu součastnosti.
Dříve, nebo
Později?
Předpokládejme, že v našem vlaku s rozsvěcujícím se světélkem došlo k poruše mechanismu automatických dveří a lidé sedící uprostřed expresu zjistili, že se přední dveře otevírají vteřin dříve než
39
Lidé na nástupišti však uvidí, že se naopak zadní dveře otevírají o 25 vteřin dríve ( 40-15=25 )!
Hleďme! To, co při pozorovánáí z jedné laboratoře nastalo dříve, může se pro pozorovatele v laboratoři druhé udát zřetelně později. Pochopitelně, tato relativnost pojmů „dříve“ a „později“ přece jen musí mít a také má své hranice. Je vyloučeno, abychom mohli z nějaké laboratoře pozorovat, že se dítě narodilo dříve než jeho vlastní matka! To by bylo zcela protimyslné!
Vznikne-li na Slunci sluneční skvrna, zpozoruje ji pozemský astroniom o osm minut později. Všechno, co astronom učiní potom, tedy po oněch osmi minutách, které to trvalo, než sluneční paprsek dorazil k němu, bude absolutně a nezvratitelně později, než vznikla sluneční skvrna, a to pro jakoukoli laboratoř, z níž sledují skvrnu i astronoma. Naopak všec hno to, co astronom učinil dřive než osm minut před vznikem skvrny ( takže světelný signál o astronomově počítání mohl dospět až ke Slunci ještě předtím, než vznikla skvrna), událo se absolutně dřive.
Jestliže si však astronom například nasadil brýle v okamžiku ležícím mezi oběma osmiminutovými mezerami, potom časový odstup mezi vznikem sluneční skvrny a nasazením brýlí není a bsolutní! Můžeme se totiž vzhledfem k astronomovi a vzhledem k Slunci pohybovat tak, že – v závislosti a směru našeho pohybu – uvidíme.
40
Dříve, ani později“- jinými slovy: dříve nebo později, podle toho, z které laboratoře tyto události pozorujeme
Znovu
jedeme vlakem
Představme si velmi dlouhou a přímou železniční trať, po níž jede rychlostí 240 000 km/vt vlak: budeme mu říkat Einsteinův expres. Na trati jsou dvě stanice vzdálené od sebe 864 000 000 km. Představíme-li se, že jedna zastávka je na naší Zemi a druhá na Jupiteru, bude to přibližně odpovídat udané vzdálenosti. Einsteinův expres, který ani v jedné ze stanic nezastavuje, urazí vzdálenost mezi nimi právě za hodinu. Na obou stanicích jsou stejné a přesně jdoucí hodiny. Přesto se výpravčí obou nádraží mezi sebou dohodli, že překontrolují chod svých hodin srovnáním s hodinami umístěnými v projížděcím expresu.
První výpravčí s potěšením zjistí, že jeho hodiny ukazují přesně stejný čas jako ty, které ho rychlostí Einsteinova expresu míjejí. Zato druhý výpravčí bude zklamán: hodiny v projíždějícím expresu ukazují téměř o půl hodiny méně než jeho služební chronometr. Jedoucí hodiny šly pomaleji (obr. 22 na str. 49).
41
Neuvěřitelné!
Přitom všechny hodiny byly (před pokusem) zkontrolovány a seřízeny. Svoje vlastní hodiny seřídili výpravčí tak, že se rádiovým signálem domluvili na přesném čase (samozřejmě vzali v úvahu opravu, vzniklou zpožděním rádiového signálu při přenosu). Hodiny umístěné v Einsteinově expresu byly před odjezdem a po příjezdu vlaku dvakrát důkladně proměřeny odborníkem a ten je shledal v obou případech v naprostém pořádku.
V čem je háček? Troje hodiny – všechny dokonale udržované, a přece se rozcházejí!
Abychom lépe porozuměli situaci, představme si, že jeden z cestujících v Einsteinově expresu umístil na strop vagónu zdroj světla, namířený k zrcadlu na podlaze. Dráha světla od zdroje k zrcadlu a zpět, tak jak ji uvidí náš cestující, je zachycena na obr. 23 A na str. 51. Úplně jinou dráhu světelného paprsku však spatří pozorovatel sledující pokus z nástupiště. Za dobu, než světlo dorazí od zdroje k zrcadlu, urazí zrcadlo vzhledem k tomuto pozorovateli jistou dráhu. O stejnou vzdálenost se pak ještě posune světelný zdroj během zpáteční cesty světla od zrcadla ke stropu (obr. 23 B na str. 51).
42
Všechny hodiny pohybující se vůči pozorovateli jdou pomaleji než ty, které jsou vůči němu v klidu.
Zdalipak není tento výsledek v rozporu s principem relativity pohybu, z něhož jsme vycházeli?
Neznamená to snad, že ty hodiny ,které jdou rychleji než kterékoli jiné, jsou ve tsavu absolutního klidu?
Nikoli. Výsledek našeho myšleného pokusu totiž nelze formulovat tak, jako by ze zpožďování hodin v jedoucím vlaku vůči hodinám na stanicích také vyplývalo, že hodiny na stanicích se zrychlují vůči hodinám ve vlaku! To by byl zcela mylný závěr!!!
Proces srovnávání chodu hodin ve dvou laboratořích, které se vůči sobě pohybují, totiž vyžaduje, aby v jedné laboratoři – v té, kde se nalézáme my jako pozorovatelé - byly umístěny nejméně dvoje hodiny v různých místech. (V našem pokusu to byly hodiny na obou stanicích, na stanici Země a Jupiter.) Jinak bychom neměli možnost jednak stanovit počátek pokusu, tedy okamžik, od něhož se časové měření provádí, jednak poznat s jistotou, zda „náš“ čas plyne v nezměném rytmu.
Kdybychom chtěli pokus obrátit, to jest nastoupit do expresu a porovnávat pak chod staničních hodin s těmi, které máme s sebou ve vlaku, musili bychom cestovat také nejméně s dvojími hodinami; jedny bychom umístili na začátek a druhé na konec vlaku. Pak by
43
chom teprve mohli porovnávat údaje obou těchto hodin s hodinkami na jedné ze stanic, jimiž projíždí postupně přední část a pak koncová část vlaku. Protože v tom případě by bylo uspořádání pokusu zcela podobné předchozímu, musel by také platit princip relativity pohybu: mohli bychom považovat vlak za klidovou, nepohybující se laboratoř, vůči níž se okolní krajina se stanicemi pohybuje rovnoměrně a přímočaře. Srovnání chodu hodin by proto dopadlo jako v předchozím pokuse, jenom s tím rozdílem, že jsme vyměnili jednu laboratoř za druhou. Při měřeních činěných z vlaku bychom zjistili, že hodiny, které se vůči našim pohybují – to jest staniční hodiny – se za našimi opožďují.
Čtěme pozorně a rozumějme správně:
Při každém z obou uvedených pokusů uvidíme jen jednu stránku věci – hodiny, jež se vůči našim pohybují, jdou pomaleji než hodiny naše. To však nikterak neznamená, že by pozorovatel u oněch druhých hodin mohl vidět, jak naše hodiny předbíhají ty jeho! Naopak! Zjistil by, že se opožďují ty naše, neboť se vůči němu pohybují.
Analogickou situaci zachycuje obr. 24 na str. 53. Široký vidí jako delší (pod větším úhlem) levou nohu Dlouhého, tedy tu, která je mu blíže. To však neznamená, že by ji jako delší viděl i Bystrozraký. Naopak! Ten shledá, že delší je pravá Dlouhého noha, protože je mu blíže.
44
z které vyjel. Jak už jsme zjistili, hodiny jedoucí vlakem budou po návratu zpožděny vůči hodinám na našem nádraží. To znamená, že pro cestující uběhne za dobu trvání cesty méně čassu než pro jejich příbuzné, kteří nikam nejeli. Pojede-li Einsteinův expres dostatečně vysokou rychlostí, může dojít i k tomu,že se cestující vrátí podle svých hodinek, tedy podle „svého času“ za jediný den, ztímco na výchozí stanici uběhla celá desetiletí a jejich současníci zemřeli (obr. 25 na str. 55). Na rozdíl od cestování mezi dvěma stanicemi se zde, na uzavřené dráze, srovnávají údaje pouze dvojích hodin: hodin ve vlaku a hodin ve stanici, nikoli tedy tří nebo více, jako prve.
Cožpak jsme ani teď nenarazili na rozpor s principem relativity pohybu? Snad bychom mohli pokládat obě laboratoře, to jest vlak i stanici, za rovnocenné, situaci obrátit a tvrdit, že se krajina spolu se stanicí pohybovala vůči nepohyblivému vlaku? Takže bychom mohli obrátit i závěry z toho plynoucí a... a mohli bychom, ba dokonce měli bychom přistoupit na rozporuplné tvrzení, že naopak na stanici uběhne jeden jediný den, zatímco cestující v Einsteinově expresu dávno zemřeli!
Takový závěr by však byl chybný. Ujasnili jsme si už dříve, že pouze to těleso, na něž nepůsobí žádné síly, můžeme považovat za těleso „v klidu“. Pravda, existuje ne jeden, ale nekonečně mnoho „ klidů“, a dvě „klidová“ tělesa se mohou vůči sobě pohybovat rovno-
45
měrně a přímočaře. Jenže... Jenže hodiny v Einsteinově expresu, řítícím se po kruhové dráze, rozhodně v žádném „klidu“ nejsou, protože na ně působí odstředivá síl. Proto nemůžeme Einsteinův expres pokládat za stojící, za laboratoř „v klidu“, za rovnocennou druhé laboratoři absolutní: ve vlaku jedoucím po uzavřené dráze se hodiny zpožďují absolutně za hodinami na stanici, do níž se vlak vrací. Jestli se například dva lidé, jejichž hodinky jdou stejně, načas rozejsou (přirozeně „rozejdou“ ve smyslu našich kosmických rychlostí) a jedno dne se opět setkají, pak větší časový údaj (více hodin) ukáží hodinky toho z nich, který se pohyboval rovnoměrně a přímočaře, protože na ně nepůsobily žádně větší síly.
Jízda po uzavřené trati rychlostí blízkou rychlosti světla aspoň v zásadě umožňuje uskutečnit slavný stroj času, jak o něm snil anglický spisovatel utopických románů H. G. Wells. Po návratu do výchozí stanice zjistíme, že jsme se octli v budoucnosti. Nemáme však sebemenší možnost cestovat na stroji času také do minulosti. Ostatně, to bychom pak musili připustit i absurdní možnost, že se jednou dostaneme do situace člověka, jehož rodiče nejsou na světě. Pravda, stroj času, v němž bychom dokázali cestovat do budoucnosti, alespoň tedy způsobem, který jsme právě popsali, je pro nás na první pohled rekvizitou z utopického románu. Věřte ale, že jeho princip je z vědeckého hlediska naprosto správný.
46
za 40 let. Protože víme, že není možné pohybovat se větší rychlostí než světelnou, zřejmě nemůžeme takového nebeského tělesa dosáhnout dříve než za oněch 40 let.
Uvažujeme správně? Nikoli! Nevzali jsme v úvahu změnu v plynutí času, způsobenou pohybem při velkých rychlostech.
Předpokládejme, že na naši hvězdu letíme „Einsteinovou raketou“ rychlostí 240 000 km/vt vzhledem k Zemi. Pro obyvatele Země dosáhneme hvězdy za 50 let:
Pro nás, kteří letíme v raketě, se tato doba při dané rychlosti letu zkrátí v poměru 6 : 10 (rychlost rakety je přece stejná jako rychlost našeho pokusného vlaku), ke hvězdě se tedy dostaneme nikoli za 50, ale už za 30 let. :
Dobu potřebnou k naší kosmické výpravě lze zvyšováním rychlosti letu libovolně zkracovat. Teoreticky by bylo možné při dostatečné rychlosti Einsteinovy rakety doletět na hvězdu a vrátit se zpátky na Zemi za minutu; na naší planetě by zatím uplynulo 80 let.
Zdálo by se, že se zde nabízejí možnosti prodlužovat lidský život, i když jenom ve srovnání délky života členů kosmické expedice a
47
ostatních lidí; všichni lidé v raketě i lidé na Zemi totiž stárnou podle svého „vlastního“ času. Naděje na uskutečnění takového plánu jsou ale jen docela napatrné.
Lidský organismus není v prvé řadě schopen dlouhodobě snášet zrychlení podstatně převyšující zrychlení zemské tíže. Proto by bylo třeba velmi dlouhého „rozjíždění“ rakety na rychlost blízkou světelné. Výpočty dokazují, že při půlroční kosmické cestě a zrychlení rovném zrychlení zemské tíže lze „ušetřit“ všehovšudy půldruhého měsíce života. Při prodlužování cesty by však „ušetřený“ čas rychle narůstal. Poletí-li výprava rok, může získat navíc půldruhého roku, dvouleté cestování by jí poskytlo oproti lidem na Zemi 28 let, a tříleté dokonce více než 360 let!
Hleďme! Tato čísla jsou velmi nadějná.
Horší to však už je se spotřebou energie. Energie docela malé rakety vážící 1 tunu je při rychlosti 260 000 km/vt rovna 250 000 000 000 000 kilowatthodin. Takové množství energie vyrábíme dnes na Zemi po několik měsíců. Přitom při uvedené rychlosti dochází pouze ke „zdvojnásobení“ času, tedy za každý rok cesty raketou uplynou na Zemi roky dva.
Zatím jsme vypočetli jenom energii letící rakety. Navzali jsme v úvahu energii, které by bylo potřebí k vymanění vesmírného korábu z vlivu zemské přitežlivosti, a energii nutnou k zabrzdění rakety na
48
me.Nehledě na to jsme ovšem zatím rozměry těles pokládali za absolutní čili mlčky jsme se domnívali, že mít určité a stálé velikosti patří k vlastnostem těles samých, že rozměry těles nezávisí na tom, z jaké laboratoře je pozorujeme. Teotie relativity nás nutí rozloučit se i s tímto přesvědčením. Představa o stálých, neměnných rozměrech těles je pouý předsudek, který podobně jako představa absolutního času vznikl proto, že lidé nemají praktickou zkušenost s rychlostmi blízkými ryclosti světla.
Představme si, že Einsteinův expres projíždí kolem nástupiště dlouého 2 400 000 kilometrů. Budou mít cestující ve vlaku stejný názor na délku nástupiště?
Od jednoho konce nástupiště k druhému vlak projede – podle údaje staničních hodin – za 10 vteřin (jede přece rychlostí 240 000 km/vt, nástupiště měří 2 400 000 kilometrů, 2 400 000: 240 000 = 10). V jedoucím vlaku, jak už víme, za tuto dobu uplyne jen 6 vteřin. Cestující tedy mají právo na přesvědčení, že nástupúště neměří 2 400 000 kilometrů, ale zřetelně méně, totiž tolik,kolik kilomertrů urazí vlak za 6 vteřin: te jest 240 000 *6 = 1 440 000 kilometrů!
Vidíme, že při pozorování z laboratoře pohybující se vůči nástupišti jeví se délka nástupiště menší než z té laboratoře, která zůstává vůči nástupišti v klidu.
A vůbec – každé těleso pohybující se vůči pozorovateli se zkracuje
48
me.Nehledě na to jsme ovšem zatím rozměry těles pokládali za absolutní čili mlčky jsme se domnívali, že mít určité a stálé velikosti patří k vlastnostem těles samých, že rozměry těles nezávisí na tom, z jaké laboratoře je pozorujeme. Teotie relativity nás nutí rozloučit se i s tímto přesvědčením. Představa o stálých, neměnných rozměrech těles je pouý předsudek, který podobně jako představa absolutního času vznikl proto, že lidé nemají praktickou zkušenost s rychlostmi blízkými ryclosti světla.
Představme si, že Einsteinův expres projíždí kolem nástupiště dlouého 2 400 000 kilometrů. Budou mít cestující ve vlaku stejný názor na délku nástupiště?
Od jednoho konce nástupiště k druhému vlak projede – podle údaje staničních hodin – za 10 vteřin (jede přece rychlostí 240 000 km/vt, nástupiště měří 2 400 000 kilometrů, 2 400 000: 240 000 = 10). V jedoucím vlaku, jak už víme, za tuto dobu uplyne jen 6 vteřin. Cestující tedy mají právo na přesvědčení, že nástupúště neměří 2 400 000 kilometrů, ale zřetelně méně, totiž tolik,kolik kilomertrů urazí vlak za 6 vteřin: te jest 240 000 *6 = 1 440 000 kilometrů!
Vidíme, že při pozorování z laboratoře pohybující se vůči nástupišti jeví se délka nástupiště menší než z té laboratoře, která zůstává vůči nástupišti v klidu.
A vůbec – každé těleso pohybující se vůči pozorovateli se zkracuje
49
Toto zkrácení však vůbec není nějakým příznakem absolutnosti pohybu: stačí, když se octneme v laboratoři, která je vůčí měřenému tělesu v klidu, a hned se těleso zase prodlouží na svou původní délku. Proto také cestujíci uvidí, že se nástupiště zkrátilo, zatímco těm, kteří na nástupišti stojí, se bude- v témže poměru!- jevit jako zkrácený vlak, projížděhící kolem.
Obrázek 27 na str. 58 zobrazuje Einsteinův expers a nástupiště tak, jak se jeví pozorovatelům ve stanici a ve vlaku. Nahoře je nástupiště kratší než vlak, dole je naopak delší než vlak, Který z těchto obrázků odpovídá skutečnosti? To je nesmyslná otázka! Jeden i druhý zrcadlí jednu a touž objektivní skutečnost, "vyfotografovanou" ze dvou různých hledisek.
Zdůrazněmě:
Zkrácení délek není optický klam. Zaregistrují je libovolné přístroje, kterými můžeme délku měřit.
Jakmile jsme se přesvědčili o zkracování předmětů, musíme poněkud upřesnit naše původní úvahy ze straby 38 o časových intervalech mezi otevřením předních a koncových dveří v Einsteinově expresu. Když jsme počítali, za jak dlouho se z hlediska lidí na nástupišti otevřou dveře vagonů, mlčky jsme předpokládali, že délka vlkau pohybujícího se vůči pozorovatelům na nástupišti je a zůstává stale stejná, táž jako pro pozorovatele jedoucího ve vlaku. Ve skutečnosti se
51
Pokusme se přivést nějaké těleso, nacházející se v klidu, do pohybu s jistou rychlostí. Abychom toho dosáhli, musíme na těleso působit silou. Nebrání-li pohybu nějaké jiné síly, například síly tření, začne se těleso pohybovat se stále rostoucí rychlostí.
Po nějakém čase můžeme působením síly udělit tímto způsobem tělesu rychlost, jakou si přejeme. Přitom zjistíme, že při působení stejně velké stálé síly na různá tělesa potřebujeme pro udělení stejné rychlosti různou dobu.
Představmme si, že ve vesmírném prostoru máme dvě stejně veliké koule, dřevěnou a olověnou. Budeme na každou kouli působit stejně velikou silou, dokud jim oběma neudělíme rychlost například 10 kilometrů za vteřinu.
Víme ze zkušenosti, že na olověnou kouli musíme působit po delší dobu než na dřevěnou, protože rychlost olověné koule vzrůstá pomaleji – říkáme, že její zrychlení je menší. Tuto skutečnost také vyjadřujeme tvrzením, že olověná koule má větší hmotu než koule dřevěná.
Při určité dané síle ke zrychlení tělesa nepřímo úměrné jeho hmotě: čím větší je hmota tělesa, tím menší je jeho zrychlení. Pro dosažení určitého zrychlení je naopak třeba tím větší síly, čím větší je hmota tělesa (obr. 30 na str. 63),
Zní to složitě? Čtěte znovu a pochopíte!
51
tedy v podstatě nepřesný. Platí pouze při rychlostech dostatečně malých ve srovnání s rychlostí světla.
Vy, kteří jste si už na předchozích stránkách zvykli na všelijaké paradoxy a zvláštnosti teorie relativity, snadno pochopíte, proč při odvozování přesného zákona skládání rychlostí nelze učinit onen jednoduchý a samozřejmý úsudek, s jehož pomocí jsme hravě vypočetli rychlost cestujcího vůči pražci obyčejné železnice. Sečetli jsme prostě dráhu, kterou za hodinu urazí vlajk po kolejích, s dráhou, kterou za tutéž dobu ujde člověk po podlaze vagónů. Teorie relativity nám však zakazuje takto sčítat vysoké rychlosti!
Rychlosti, z nichž alespoň jedna je srovnatelná s rychlostí světla, musíme skládat úplně jinak, než jsme zvyklí. Toto paradoxní sčítání rychlostí můžeme porovnat při pokuse, v němž sledujeme šíření světla v proudící vodě. (O tomto pokusu jsme se už zmínili dříve na st. 34.) Skutečnost, že v proudící vodě se světlo šíří menší rychlostí než tou, která by vznikla pouhým sečtením rychlosti světla ve vodě a rychlosti proudění vody, je přímým a prokazatelným důsledkem teorie relativity.
Zvlášť svérázně se skládají rychlosti, z nichž jedna je rovna přesně 300 000 km/vt. Víme, že tato rychlost zůstávástále stejná, ať se laboratoř, z níž ji pozorujeme, pohybuje jakkoli, libovolně rychle a libovolným směrem. Jinými slovy: ať složíme jakoukoli rychlost s rych-
52
Podobná situace jako při skládání velkých rychlostí existuje také při používání pravidel rovinné geometrie v zeměměřictví. Jak víme, v trojúhelníku nakresleném třeba na tabuli, v tzv. Rovinném trojúhelníku, se součet všech tří úhlů rovná dvojnásobku úhlu pravého, tedy 180°. Představme si však trojúhelník nakreslený na povrchu Země (viz. Obr. 29 na str. 61). Protože je Země kulatá – bude větší než 180°. Rozdíl v součtu úhlů mezi obyčejným a sférickým trojúhelníkem bude zejména pozorovatelný, budou-li rozměry sférického trojúhelníku srovnatelné s rozměry Země.
Při měření ploch malých úseků zemského povrchu můžeme však s klidným svědomím používat pravidel rovinné geometrie, stejně jako při skládání nevysokých rychlostí vystačíme s jejich jednoduchým sčítáním.
54
Nikterak nezávisí na rychlosti, jakou se těleso pohybuje. To plyne z naší zkušenosti, že pod vlivem stálé síly roste rychlost tělesa úměrně době působení síly. Změna rychlosti tělesa za jednotku času (zrychlení) má tedy pořád touž velikost. Podle toho, co jsme si řekli na konci minulého odstavce, nemění se v průběhu zrychlování pohybu tělesa ani jeho hmota (v opačném případě by se měnilo zrychlení). Při tomto odvození jsme opět mlčky předpokládali, že platí jednoduchý zákon skládání rychlostí. Domnívali jsme se, že rychlost tělesa například koncem druhé vteřiny vypočteme, sečteme-li jednoduše jeho rychlost na konci první vteřiny a tu rychlost, kterou těleso během druhé vteřiny získalo navíc působením síly.
Tak alw můžeme postupovat jen do té doby, pokud rychlost tělesa bude mnohem menší než rychlost světla. Při rychlostech srovnatelných se světelných už není možno používat starého pravidla pro skládání rychlostí. Místo toho je třeba rychlosti skládat podle zákonů teorie relativity, a tehdy – jak už víme – dostaneme vždy o něco menší výsledek než při pouhém sčítání podle způsobu v běžném životě tak osvědčeného. Znamená to, že při velké rychlosti pohybu tělesa nebude už jeho rychlost vzrůstat úměrně době působení síly, ale pomaleji.
To je celkem pochopitelné, víme-li, že existuje hraniční rychlost. Čím více se rychlost tělesa přibližujen rychlosti světla, tím pomaleji a po-
Někde v textu
Tato oprava pochopitelně nemá vliv na správnost závěrů, které jsme z výsledků myšleného pokusu činili dále.
______________________________________________________
Zas potíže
s rychlostmi
______________________________________________________
Jakou rychlost vůči pražci na železniční trati má člověk jedoucí – pozor! ne Einsteinovým expresem, ale obyčejným pozemským vlakem, prochází-li ve směru jízdy rychlostí 5 kilometrů za hodinu a vlak sám jede rychlostí 50 kilometrů za hodinu? Je jasné, že rychlost člověka vůči pražci je rovna 55 km/hod (50 + 5 = 55), jak vidno z obr. 28 na str. 59. Úsudek, který při výpočtu provádíme, je založen
na známém zákonu skládání rychlostí, o jehož platnosti nepochybujeme.
Protože však na světě existuje hraniční rychlost, nebude zřejmě tento zákon skládání rychlostí mít všeobecnou platnost pro malé i pro velké rychlosti.
Cestující „procházející“ rychlostí 100 000 km/vt Einsteinovým expresem ve směru jeho jízdy se nemůže pohybovat vůči pomyslnému „vesmírnému pražci“ na trati rychlostí 340 000 km/vt (240 000 + 100 000 = 340 000), protože tato rychlost převyšuje hraniční rychlost světla, a nemůže tudíš vůbec existovat (viz znovu obr. 28 na str. 59 dole).
Zákon skládání rychlostí, který používáme v každodenním životě, je
55 díl 1
maleji dále vzrůstá ( při stálé tzéže působící síle), takže hraniční rychlosti těleso nikdy nedosáhne.
Hmotu tělesa jsme mohli pokládat za nezávislou na rychlosti do té doby, dokud jsme měli rozumný důvod tvrdit, že rychlost tělesa vzrůstá úměrně době působení síly čili, že zrychklení tělesa je stále stejné. Jakmile- při vysokých rychlostech- tato úměrnost mizí a velikost zrychlkení tělesa při stále stějně působicí síle klesá, hmota tělesa začíná záviset na rychlosti pohybu. Protože při neustálém působení síly klesá velikost zrychlení na velmi nepatrné hodnoty- neboť hraniční rychlost nemůže být přčekročena-, znamená to, že hmota tělesa při zvyšování rychlosti stále roste a dosahuje při rychlosti světla nekonečně velké hodnoty.
55- díl 2
Výpočet ukazuje: při pohybu tělesa jeho hmota vzrůstá tolikrát, kolikrát se zmenšuje jeho délka. Hmota Ensteinova expresu bude tedy při rychlosti vlaku 240 000 km/vt 10/6 krát větší (vlak bude o více než polovinu těžší), než když se začal rozjíždět.
Je úplně přirozené, že při malých rxchlostech, zanedbatelných ve srovnání s rychlostí světla, nemusíme brát změnu hmoty v úvahu, právě tak jako můžeme zanedbávat závislost rozměru tělesa na rychlosti, již se pohybují pozorovatelné těch událostí. Při pozorování pohybu rychlých elektronů lze přímo ověřit závislost.
56
jednoznačně potvrzují, že hmota elektronu se při vysokých rychlostech mění právě tak, jak to předpovídá teorie relativity.
Hmota
a energie
Přírůstek hmoty tělesa je těsně spojen s prací, kterou s tělesem vykonáme. Tento přírůstek hmoty je úměrný práci potřebné k tomu, aby se těleso dostalo do pohybu. Není ale třeba vynaložit práci jenom na uvedení tělesa do pohybu. Každá práce, kterou tělesu dodáme, každá změna jeho energie zvětšuje zároveň hmotu tělesa. Proto má například zahřáté těleso větší hmotu než totéž těleso studené nebo stlačená pružina má větší hmotun než táž pružina volná. Přírrůstek hmoty „dodané“ v energii je ovšem mizivě malý. Abychom zvětšili hmotu tělesa o jediný gram, musíme zvětšit jeho energii o 25 000 000 kilowatthodin. Proto jsou v obyčejných podmínkách změny hmoty zcela nepatrné a ani nejpřesnějšími metodami je nelze zjistit. Vždyť například zahřátí 1 tuny vody z bodu mrazu na bod varu představuje přírůstek hmoty o naprosto nepatrnou hodnotu – o pět milióntin gramu: 0,000 005.
Spálíme-li v uzavřené peci 1 tunu uhlí a dokonale zachováme vše-
57
chny produkty hoření, to znamená popel a spalné plyny, budou mít po vychladnutímhmotu (váhu) pouze o jednu třítisícinu gramu menší než všechno uhlí a kyslík, z nichž zbytky hoření vznikly. Takové je množství hmoty, které s sebou odneslo teplo vzniklé při spalování uhlí.
Současná fyzika zná však i takové děje, při nichž hraje změna hmoty důležitou roli. Jsou to děje při srážkách atomových jader, kdez jedněch jader vznikají jádra jiná. Tak napřklad při reakci jádra atomu lithia s jádrem atomu vodíku, při níž vznikají dva atomy hélia, se celková hmota jader změní o 1/400 své hodnoty.
Už jsme si řekli, že tělesu musíme dodat energii 25 000 000 kilowatthodin, aby se jeho hmota zvětšila o jeden jediný gram. Z toho vyplývá, že při přeměně jednoho gramu směsi lithia a vodíku na hélium se vydělí 400krát menší množství energie, neboli přibližně 60 000 kilowatthodin! Hle, z jednoho gramu hmoty máme šanci získat tolik energie, kolik přibližně vyrábí například pražská elektrárna v Holešovicích za celý den.
Stojíme na prahu fantastických možností. Teorie relativity, dílo nesmrtelného Einsteina, nám umožnila to pochopit.
58
ZÁVĚRY
Přesvědšivé výsledky přesných pokusů nám velí přijmout platsnost teorie relativity, odhalující překvapivé vlastnosti okolního světa – vlastnosti, které byly při dřívějším povrchním zkoumání nepostřehnutelné.
Viděli jsme, jak hluboké a podstatné změny vnáší teorie relativity do pojmů a představ vytvořených lidmi za dlouhá staletí na základě zkušeností každodenního života.
Nesvědčí to o úplné porážce mnoha našich dosavadních představ? Neznamená to, že je třeba vymazat z knih a vyhodit celou fyziku vytvořenou před objevem teorie relativity?
Jistě ne. Vždyť jinak by to znamenalo, že věnovat se vědeckému bádání je úplně zbytečné: nikdy bychom si nemohli být jisti, že se v budoucnu neobjeví nová teorie, zcela popírající naše součastné představy a názory.
Tak jak to tedy vlastně je? Máme brát v úvahu teorii ralativity, nebo ne?
Představme si cestujícího v obyčejném pozemském rychlíku, nikoli v Einsteinově expresu. Kdyby chtěl brát v úvahu opravu podle teorie relativity ze strachu, že se jeho hodinky zpozadí proti hodinám na nádraží, vysmáli bychom se mu. Vždyť tato oprava činí jen prane-
59
patrný zlomeček vteřiny, zatímco otřesy vagónu při jízdě ovlivňují cho i těch nejkvalitnějších hodin daleko více.
Kdyby inženýr chemie pochyboval o tom, zůstane-li hmota vody, kterou zahhřívá, i po zahřátí stejná, pobavil by tím jistě nemálo své kolegy. Zato fyzik pozorující srážky atomových jader musí brát v úvahu změny hmoty při jaderné přeměně – jinak by ho plným právem vyhnali z laboratoře jako nevzdělance.
Konstruktéři navrhují a budou navrhovat své stroje a motory na základě zákonů „staré“ klasické fyziky, protože upřesňující změny plynoucí z teorie relativity mají na jejich stroje menší vliv než – řekněme – mikrob, který se usadil na ozubeném kole.
Fyzikové však musí při pozorování rychlých elektronů brát zřetel na změnu hmoty elektronu při vysokých rychlostech.
Teorie relativity tedy nepopírá, ale prohlubuje pojmy a představy vytvořené dřívější vědou. Navíc určuje hranice, meze, v nichž se starých pojmů může i nadále používat bez obav, že by vedly k chybným závěrům. Přírodní zákony, formulované fyzikou před objevem teorie relativyty, nejsou popřeny a zavrhnuty, byly pouze zpřesněny a mají dnes jasně zakreslené hranice použitelnosti.
Mezi tzv.relativistickou fyzikou starou, nazývanou klasickou, existuje přibližně takový vztah jako mezi vyšší geodézií (zeměměřictvím), která si je vědoma kulatosti Země, a nižší geodézií, za-
60_1
Nedbávající tuto skutečnost. Vyšší geodeziemusí pocházet z relativnosti pojmu vertikály, relativistická fyzika musí zase brát zřetel na relativnost rozměrů těles a časových intervalů mezi dvěma událostmi – na rozdíl od klasické fyziky, pro niž něco takového neexistuje.Relativistická fyzika znamená další rozvinutí a rozšíření fyziky klasické, stejně tak jako vyšší geodézie rozvíjí geodézii nižší.
Pčechod vzorců do sférické geometrie – to je geometrie napovrchu koule- ke vzorcům planimetrie, geometriev rovině, můžeme snadno učinit, budeme li předpokládat, že poloměr Země je nekonečně veliký.Pak se totiž Země stane stane nikoli koulí, ale nekonečnou rovinnou plochou, vertikála počne mít absolutní význam a počet úhlů v trojúhelníku bude přesně roven trojnásobku pravého úhlu.
Obdobný přechod z realtivistické fyziky ke klasické můžeme snadno učinit, předpokladem že rychlost světla je nekonečně veliká čili že světlo se šíří okamžitě.
60
Skutečně, prohlásíme-li, že světlo se šíří nekonečně rychle, stává se čas absolutním pojmem. Časové intervaly mezi událostmi a rozměry těles nabývají absolutního významu bez ohledu na laboratoře, z nichž jsou pozorovány.
Všechny klasické představy tedy máme možnost zachovat, pokládáme-li rychlost světla rychlost světla za nekonečně velikou. A to bývá v každodenním životě a mnoha oblastech vědy a techniky účelné.
Kdybychom však chtěli připouštět konečnou rychlost světla a zároveň se držet starých přestav o prostoru a čase, dostali bychom se do neslavné situace člověka, který si ce ví, že je Země kulatá, ale přesto trvá na tom, že vertikální směr „u nich doma“ je absolutně vertikální, a proto se raději od domova příliš nevzdaluje, aby ze Země nespadl „dolů“, do vesmírného prostoru či rovnou do pekla.
KONEC